«Сейчас Богаевскому под шестьдесят лет. Он маленького роста, пропорционально сложенный, стройный, мускулистый и ловкий. Лоб обнаженный. Седые волосы подстрижены коротко. Белые усы. Любит движение и ручную работу. Всякое ремесло спорится у него под руками. Замкнут. Молчалив. Одет с изысканностью. В мастерской безукоризненная чистота и порядок. Ни в обстановке, ни во внешности никаких показных признаков художника. Только глаза — усталые и грустные — говорят о том, как древняя земля в требовательной своей неотступности грезит свои сновидения в его сознании, месяцами не давая ему замкнуть глаз».
(из воспоминаний Максимилиана Волошина)
Константин Федорович Богаевский родился 12 января 1872 года в семье мелкого служащего при феодосийском городском управлении. С двенадцати лет он воспитывался в доме известного в Феодосии фабриканта Ивана Егоровича Шмитта. В гимназические годы посещал мастерскую И.К.Айвазовского и занимался под руководством его ученика, местного живописца А.И.Фесслера. В 1891-1897 гг. учился в петербургской Академии художеств под руководством А.И.Куинджи. Посетил Германию и Францию в 1897 г. , а также Италию и Грецию в 1907-1908 гг. Выставляться Богаевский начал с 1898 г. в «Новом обществе художников», являясь одним из его основателей, в «Московском товариществе художников», «Союзе русских художников» и «Мире Искусства». В 1906 г. участвовал в «Exposition del Art Russe», устроенной С.П. Дягилевым в Париже. Был членом объединений «Мир искусства», «Союз русских художников», «Жар-цвет».
Три человека сыграли исключительную роль в зрелой жизни Богаевского. Одним из них был художник Архип Куинджи. Именно он заметил юного ученика петербургской Академии художеств и привлек его в свою мастерскую. Другим человеком, помогавшим Богаевскому всю свою жизнь, был художник Константин Кандауров. И, наконец, третьим человеком, сильно повлиявшим на феодосийского художника, был мудрец Максимилиан Волошин. Благодаря трудолюбию и заботе друзей, которые помогали ему выставляться на различных художественных площадках и публиковали многочисленные статьи о его творчестве, в первое десятилетие XX века Богаевский обрел широкую известность. Он находился в исключительно счастливых условиях для творческой жизни. Возрастающая слава вдохновляла его нравственно, обеспечивала материально.
Но Богаевский жил, при всей его возрастающей славе, уединенно и замкнуто, выставки посещал крайне редко, с художественными новостями знакомился главным образом по журналам. Но жизнь на периферии, в Феодосии, вдали от суеты столиц, позволяла сосредоточиться на работе.
Как сложилась судьба замечательного художника, об этом в лекции Анастасии Сергеевны Сиренко, главного специалиста отдела региональных выставок Государственного музейно-выставочного центра «РОСИЗО», специалиста в области русского и советского искусства ХХ века, члена Союза художников России и Ассоциации искусствоведов.